意识到这串让人眼花缭乱的十六进制字符组合很不寻常。一番短暂的验算后,他证实了自己最初的猜测:这个数字,无法十进制化。
所谓的进制,只是对于数字的记录表达方法,通常一个数字只要存在,就一定能用各种进制表达出来。然而刘器发现,不管他使用什么换算公式,最后都会陷入无穷大或无穷小的怪圈。
惊讶之余,刘器几乎立刻就是想到了曾经带过自己的孙雄教授,这就是那通电话的由来。一直到这一刻为止,刘器的动机始终只是好奇加兴趣,但是当孙教授到达矿场之后,发现事态已经变得严峻了。
首先是那台矿机,重启之后,它开始不受控制地超负荷运转,最后工作人员不得不关掉了它的电源。其次,剩下的矿机像是受到了感染,相继出现计算异常,一串串之前从未见过的字串被抛出来,其中一些甚至都不是字母和数字。
“我在S市当刑警的堂叔知道我是学数学的,把孙雄教授遗物中的一张草稿纸发给我看,问我能不能看懂上面的计算过程。”回忆起当时的情况,杨榆忍不住皱起了眉头,“那些计算太跳跃了,我完全跟不上孙教授的思路,不过在草稿纸的边缘处,我看到了一串10组成的数字,可能是作为计算的中间过程被留下来的,那个数字倒不是很难解读,我稍微花了一点时间就把它从二进制转成了十进制,那个数字是,负十二分之一。”
“或许你们不知道,对于我们研究数学的人来说,-1/12就是数字中的魔鬼,原本平滑的数理在接近它之后忽然跌入了黑洞,说起来你们可能不信,通过某些计算,-1/12可以被看做所有自然数的和。”
“等下,等下,且不说自然数都是非负的,仅仅第一个自然数1就已经大于1/12了。”闫康打断了大个子,语气却没有那么肯定,对于数学,他一向缺乏自信。
“没错,一般都认为所有自然数的和是无穷大,那么就只有两种解释了,第一,那好几种结果是-1/12的自然数求和计算都是错的,第二……在所有自然数的尽头,有一个异常大的非整负数……”
“你这说法与自然数的定义根本就冲突了!”闫康忍不住提醒大个子。
“那么,就是过去的智者们在定义这些概念时,无意中包裹进了一些他们自己也不理解的东西。”杨榆说到这里忽然像是想起了另一件事,“想必你们都知道,莱昂哈德•欧拉在晚年因为视力严重退化而大大影响了他的数学研究。其实……他不是看不见,他是看见了太多的东西。他曾经跟友人抱怨说,他的眼前充满了不停跳跃的数字,即使是在睡眠中,他的大脑也在无意识地进行着他自己也不甚明白的运算……”
这一切都是
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