容只有3道题。
每题21分。
可想而知题目的难度。接轨,近几年的o出题也是越来越难,考试范围也逐渐扩大。
虽然说是面对初高中生的数学比赛,可涉及的知识却不仅限于高中,其中有一些数论的内容,是大学课程。
整个教室坐满了人。
伊诚低着头,连自己的呼吸声都能听到。
这种感觉——
就像是站在无声的战场上。
令人热血沸腾。
8点钟,考试正式开始。
伊诚打开试卷,开始审题:
第一题是道几何题。
看起来也很简单,大圆套四边形,四边形中套四边形,顶点和顶点有连线,中心点跟两个四边形各自连线……
总之,是一个之把字母应用到q的几何题。
需要证明:abcd为圆内接四边形的充要条件是:△abp跟△cdp的面积相等。
这题不算难,如果是作辅助线,运用基本的解析法进行计算的话,剩下的只是体力活而已。
伊诚大脑中已经有了至少4种不同的证明法。
但是他并不想浪费时间。
伊诚选择了婆罗摩笈多定理作为这次出战的勇士。
婆罗摩笈多这个名字一听就很有特色。
他是一个1400多年前的印度人,在数学和天文学上很有成就。
这个人写了一本书,叫做《婆罗摩修正体系》
其中提到的婆罗摩及多定理是几何学中很重要的一个定理,被人广泛应用在各个领域。
但是他最厉害的地方并不是在几何学,而是解不定方程,他解不定方程的时间比欧洲大牛拉格朗日早了1100多年。
只可惜当时并不为欧洲人所知。
婆罗摩及多定理作为几何学上一个著名的定理,说了一个什么事情呢?
它说的是——
如果圆内接四边形的对角线相互垂直,则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。
运用到这道题再合适不过。
数学这种东西是会者不难,难者不会。
你觉得难,找不到方向,给你一天的时间也做不出来。
但是一旦想通了做起题来飞快。
这题不需要怎么计算,伊诚使用婆罗摩及多定理作为先发战士,就相当于用剑阶英灵打枪阶一样,完美克制。
他提笔写到——
在四边形abcd中,设对角线ac与bd相交于q点,、n分别为线段ab、cd的中点,连接……
同理可证……
再由……可知……
命题得证。
21分到手。
伊诚深吸一口气,欣慰地笑了起来。
这道题全部证完,花了不到10分钟的时间。
他还有4个多小时。
第一题相对来说比较简单,作为参赛者们大家心里都有数,这题是送分题,所以他们都在闷头答题。
用一般解析法进行计算的会稍微花时间更多一些。
伊诚比其他人早一步来到了第二题——
三个人斗地主。
去掉大小王,只能用黑红ak来玩。
总共26张牌。
地主拿10张,农民拿8张。
彼此都不知道其他两个人的牌面。
在打牌之前,地主说,我有一个顺子。
农民a说,我也有一个顺子。
农民b说,我只有一个对子(两张一样的牌)。
问:如果地主先出牌,所有人都按照最优策略出牌,地主的最优出牌顺序是什么,赢牌最大概率是多少?
附斗地主规则为:
从地主开始,按照地主农民a农民b地主的顺序依次出牌。
轮到用户跟牌时,用户可以选择“不出“或出比上一个玩家大的牌。某一玩家出完牌时结束本局。
牌型:
单牌:单个牌如红桃
对牌:数值相同的两张牌如红桃4+黑桃
顺子:五张或更多的连续单牌如:45678或78910jqk、这里12345也可以连顺
……
99.。.99.
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